โจทย์ข้อที่เจ็ด

มีหิน 12 ก้อน ทุกๆก้อนมีรูปร่างหน้าตาเหมือนกันหมด โดยในหิน 12 ก้อนนี้มี 11 ก้อนที่มีน้กหนักเท่ากัน มีอยู่ 1 ก้อนที่มีน้ำหนักต่างออกไป

หากว่ามีอุปกรณ์ให้คุณหนึ่งอย่าง เป็นตาชั่งแบบคาน(ตาชั่งสองแขนแบบเครื่องหมายตุลาการ) 1 อัน โดยแต่ละแขนจะใส่หินกี่ก้อนก็ได้

ให้ชั่งหินได้ทั้งหมด 3 ครั้ง แล้วให้บอกให้ได้ว่าหินก้อนไหนที่มีน้ำหนักต่างจากก้อนอื่นๆ และน้ำหนักที่ต่างกันนั้น หนักกว่าหรือเบากว่า?

—————————————————————————-

อันนี้แถมครับ ไปค้นเจอจาก google

ปัญหาชั่งก้อนหิน

สมัยมาญี่ปุ่นใหม่ๆ ปัญหาปริศนาคิดเล่นๆยอดฮิตสำหรับนักเรียนไทยในญี่ปุ่นปัญหาหนึ่ง เห็นจะได้แก่

มีหิน 12 ก้อน มีอยู่ก้อนหนึ่งที่มีน้ำหนักแตกต่างจาก 11 ก้อนที่เหลือ โดยไม่รู้ว่าเบากว่าหรือหนักกว่า และก็มีตาชั่ง 2 แขนอยู่อันหนึ่ง ให้นำหินไปวางชั่งได้สามครั้ง จงหาวิธีการชั่ง เพื่อที่จะรู้ได้ว่า ก้อนที่มีน้ำหนักผิดปกติเป็นก้อนไหน และผิดปกติอย่างไร (หนัก หรือว่า เบา กว่า)

ช่วงนั้นคิดกันเป็นวัน จำได้ว่าเขียนวิธีการชั่งแยกเป็นกรณีได้สลับซับซ้อนพอสมควร แต่ก็ทำได้จริงๆ

วันนี้รื้อตู้หนังสือ เจอหนังสือปริศนาภาษาญี่ปุ่นเล่มหนึ่งซื้อไว้นานแล้ว แต่ไม่ค่อยได้หยิบมาอ่าน

บทแรกพูดถึงปัญหาชั่งก้อนหินนี้พอดี เขายกตัวอย่างง่ายๆก่อน มี 4 ก้อน ชั่ง 2 ครั้ง (ทำได้ รู้ว่าก้อนไหนผิดปกติ แต่อาจจะไม่รู้ว่าผิดปกติแบบไหน)

จากนั้นก็พูดถึงปัญหา 12 ก้อน ในสามครั้ง ในหนังสือเขียนว่า มีเรื่องเล่าว่า ปัญหานี้ฮิตมากในหมู่นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันสมัยสงครามโลกครั้งที่สอง ขนาดพิมพ์เป็นใบปลิว ไปโปรยในเยอรมัน เพื่อหลอกให้นักวิทยาศาสตร์เยอรมันนั่งคิด เรื่องนี้จริงแท้อย่างไรไม่รู้เหมือนกัน แต่ก็เป็นเครื่องพิสูจน์ถึงความนิยมของปัญหาข้อนี้ได้อย่างดี

หนังสือเล่มนี้เฉลยวิธีการชั่ง 12 ก้อนใน 3 ครั้งไว้แบบนี้ (เขียน Blog ไว้วันหลังจะได้เปิดดูง่าย)

เพิ่มเติม

ในหนังสือเขาพูดต่อสำหรับกรณีชั่ง 4, 5, … ครั้ง จนพิสูจน์ว่า ถ้าชั่ง k ครั้ง จำนวนหินสูงสุดที่สามารถนำมาชั่งแล้วบอกก้อนผิดปกติได้ จะเท่ากับ (3^k-1)/2 ก้อน

แต่ถ้าจะให้รู้ด้วยว่าผิดปกติแบบหนักหรือเบา ก็หักออกอีกหนึ่ง เป็น (3^k-1)/2 -1 (เช่น กรณี k=3 ก็จะได้ (27-1)/2-1 = 12 ก้อนพอดี)

ที่มา : http://vuthi.blogspot.com/2004/07/blog-post_10.html

~ โดย chirugeon บน วันจันทร์ ที่ 1 กันยายน 2008.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: